Determine, para cada uma das seguintes equações diferenciais,
(i) ordem,
(i) ordem,
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial
O que nos pede (parte (i)) é: determinar a ordem da equação diferencial. Informações relevantes fornecidas:
- A função dependente é
(ou seja, é função de ). - A variável independente é
. - Aparece a derivada de
em ordem sete, . - O membro direito é a função
(não contém derivadas).
Passo 2
O que significa “ordem” de uma equação diferencial? Vou explicar devagar e com carinho. A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas de ordem superior que aparece na equação. Em notação:
- Se a maior derivada que aparece for
, então a equação é de ordem .
Exemplo rápido para fixar: -
tem ordem porque a maior derivada é a primeira. -
tem ordem porque a maior derivada é a segunda.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso: na equação dada a derivada mais alta que aparece é
, ou seja, a sétima derivada de
em relação a
. Não há derivadas de ordem superior a
em nenhum dos lados da igualdade. O fato de o membro direito ser
(uma função de
sem derivadas) não altera isso.
Passo 4
Portanto, concluímos que a ordem da equação diferencial é a ordem da maior derivada presente, que aqui é
.