Determine, para cada uma das seguintes equações diferenciais,
(i) ordem,
(i) ordem,
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial
e pede, no item (i), que se determine a ordem da equação. As informações relevantes são:
- Aparecem derivadas de
até o termo . - Existem termos com
, , e um termo (seno de ). - A pergunta é apenas: qual a ordem da equação diferencial?
Passo 2
O que significa “ordem” de uma equação diferencial? Ordem é o maior número de derivada de
que aparece na equação. Em outras palavras, se a maior derivada presente for a
-ésima derivada
, dizemos que a equação é de ordem
.
Exemplos simples para fixar:
- A equação
tem ordem (a maior derivada é ). - A equação
tem ordem (a maior derivada é ). - A equação
tem ordem (a maior derivada é ).
Passo 3
Identificar na equação qual é a maior derivada que aparece. Na equação dada vemos explicitamente o termo
, que é a quarta derivada de
. Os outros termos com derivadas são de ordem menor:
(terceira),
(segunda) e
(primeira). O termo
depende de
mas não é uma derivada e, portanto, não aumenta a ordem.
Passo 4
Como a maior derivada presente é
, pela definição do passo 2 a ordem da equação diferencial é
. Observação: a presença de coeficientes que dependem de
(como
e
) ou de termos não lineares em
(como
) não altera a ordem — só o maior índice de derivada importa.
Resposta
Ordem: