Determine, para cada uma das seguintes equações diferenciais,
(i) ordem,
(i) ordem,
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (o enunciado foi copiado exatamente do problema).
- A equação diferencial fornecida é
. - O enunciado pede, no item (i), determinar a ordem da equação diferencial.
Passo 2
O que significa “ordem” de uma equação diferencial? Vou explicar bem devagar, como num passo a passo para a prova.
- Ordem de uma equação diferencial é o maior índice de derivada que aparece na equação.
Em outras palavras, se a derivada de maior ordem que aparece é, então a equação é de ordem . - Exemplos simples para fixar:
- A equação
tem ordem (a maior derivada presente é de primeira ordem). - A equação
tem ordem (a maior derivada é a segunda).
- A equação
- Observação importante: a ordem depende apenas da maior derivada que aparece, não importa se o lado direito é uma função de
, de ou de derivadas mais baixas. Por exemplo, é ordem mesmo que o RHS seja só função de .
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso:
- Na equação dada a derivada de maior ordem que aparece é
. - Não há nenhuma derivada de ordem maior que essa na equação.
- Portanto, pela definição de ordem, a ordem da equação é
.
Passo 4
Um pequeno reforço para você se sentir seguro na prova:
- Se na prova aparecer
, a ordem é . - Se aparecer
, a ordem é (a maior entre e é ).
Essa é a maneira prática e rápida de identificar a ordem: olhe para a maior potência do operador de derivação.
Resposta
Ordem =