Determine, para cada uma das seguintes equações diferenciais,
(i) ordem,
(i) ordem,
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial
e pede, no item (i), que se determine a ordem da equação. Informações fornecidas explicitamente:
- A equação envolve as derivadas
e . - Os coeficientes das derivadas são funções de
: e . - O termo do lado direito é
.
Passo 2
O que significa “ordem” de uma equação diferencial?
- A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas de
que aparece na equação. - Em notação,
é a primeira derivada, a segunda, a terceira, a quarta, e assim por diante. Cada representa a derivada de ordem de em relação à variável independente (aqui ).
Passo 3
Liste as derivadas presentes na equação dada:
- Aparece
(derivada de ordem ). - Aparece
(derivada de ordem ).
O maior índice entre as derivadas presentes é, portanto a ordem da equação é .
Observação didática rápida: o fato de o coeficiente
anular-se em
não altera a ordem formal da equação — ela continua sendo uma equação de ordem
(porém
pode ser um ponto singular da equação).
Resposta
Ordem