Determine se cada um dos seguintes sinais é periódico ou não. Se um sinal for periódico, determine o seu período fundamental.
x_{2}(t)=j e^{j(10 t)}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o sinal
x_{2}(t)=j\,e^{j(10\,t)}
é periódico e, em caso afirmativo, encontrar seu período fundamental. O conteúdo aqui é periodicidade de exponenciais complexas: um sinal x(t) é periódico se existe T>0 tal que x(t+T)=x(t) para todo t.

Passo 2

Observamos que j é apenas um fator constante (uma rotação de fase fixa) e não afeta a periodicidade. Logo, basta estudar a periodicidade de
e^{j(10\,t)}.

Passo 3

Para exigir e^{j(10\,(t+T))}=e^{j(10\,t)} basta que
e^{j(10\,T)}=1.
Como e^{j\theta}=1 exatamente quando \theta=2\pi m, com m\in\mathbb{Z}, temos
10\,T = 2\pi\,m \quad\Longrightarrow\quad T = \frac{2\pi\,m}{10}.

Passo 4

O menor T>0 ocorre para m=1. Assim o período fundamental é
T_{0} = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5}.

Resposta

O sinal é periódico e seu período fundamental é \displaystyle \frac{\pi}{5}.

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