Mostre que o sinal exponencial complexo
é periódico e que seu período fundamental é
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o sinal complexo
é periódico e determinar o seu período fundamental.
O conteúdo aqui é a definição de periodicidade de sinais: um sinal é periódico se existe um
tal que
O conteúdo aqui é a definição de periodicidade de sinais: um sinal
Vamos usar essa definição aplicada ao exponencial complexo.
Passo 2
Impondo a condição de periodicidade, calculamos
Para que
valha para todo
, precisamos que o fator extra seja igual a 1, isto é,
Passo 3
Sabemos que
sempre que
, com
. Aqui temos
, logo
com
inteiro.
Passo 4
Dentre todas as soluções
, queremos o menor
. Isso ocorre para
, resultando no período fundamental
Resposta
O sinal
é periódico, e seu período fundamental é