Determine se cada um dos seguintes sinais é periódico ou não. Se um sinal for periódico, determine o seu período fundamental.
)
Passo 1
O enunciado dá o sinal discreto
e pede para determinar se ele é periódico. Se for periódico, queremos o menor
tal que
O conteúdo é periodicidade em sinais de tempo discreto.
Passo 2
Observe que
é um trem de impulsos com impulsos em
, logo satisfaz
Portanto esse termo é periódico de período
. Analogamente
é um trem de impulsos em
e também satisfaz
ou seja, é periódico de período
também.
Passo 3
Como cada parcela,
e
, tem período
, a diferença
será periódica com período dado pelo mínimo múltiplo comum dos seus períodos individuais. Aqui ambos são
, logo
é um período do sinal.
Passo 4
Para verificar que
é o período fundamental, testamos se existe
que satisfaz
. O vetor de amostras em um bloco de 4 valores é
Nenhum
em
reproduz esse padrão inteiramente, pois por exemplo para
teríamos que
mas na realidade
. Logo não há período menor que
.
Resposta
O sinal
é periódico de período fundamental
.