Determine o pH de cada uma das seguintes soluções salinas:
\mathrm{NaCN} 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de NaCN 0,10 mol L ^{-1}. Este sal é formado por NaOH (base forte) e HCN (ácido fraco), de modo que o ânion \mathrm{CN^{-}} sofrerá hidrólise básica, elevando o pH. Para resolver, usaremos a constante de hidrólise K_b de \mathrm{CN^{-}}, obtida a partir da K_a de HCN, e o equilíbrio de reação em água.

Passo 2

Escrevemos a reação de hidrólise e a expressão de K_b:
\mathrm{CN^{-}} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HCN} + \mathrm{OH^{-}}
K_b = \frac{[\mathrm{HCN}]\,[\mathrm{OH^{-}}]}{[\mathrm{CN^{-}}]}

Passo 3

Sabendo que pK_a(\mathrm{HCN})=9,21, calculamos
K_a = 10^{-9,21} \approx 6{,}17\times10^{-10},
e depois
K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{10^{-14}}{6{,}17\times10^{-10}} \approx 1{,}62\times10^{-5}.

Passo 4

Seja C=0{,}10 mol L ^{-1} a concentração inicial de \mathrm{CN^{-}}. No equilíbrio, chamamos x=[\mathrm{OH^{-}}]=[\mathrm{HCN}] e [\mathrm{CN^{-}}]\approx C - x\approx C. Assim,
K_b = \frac{x^2}{C - x}\approx\frac{x^2}{C}.

Passo 5

Resolvendo para x:
x = \sqrt{K_b\,C} = \sqrt{1{,}62\times10^{-5}\times0{,}10} \approx 1{,}27\times10^{-3}\,\text{mol L}^{-1}.

Passo 6

Calculamos o pOH:
pOH = -\log_{10}(x) = -\log_{10}(1{,}27\times10^{-3}) \approx 2{,}90.

Passo 7

Finalmente, obtemos o pH:
pH = 14{,}00 - pOH \approx 14{,}00 - 2{,}90 = 11{,}10.

Resposta

O pH da solução de NaCN 0,10 mol L ^{-1} é aproximadamente 11{,}10.

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