Determine se cada sequência abaixo é crescente, decrescente ou não-monótona e também se é limitada superiormente ou inferiormente: Indique se a sequência é convergente ou divergente.
2 n+15 n+2

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência an=2n+15n+2: determinar monotonicidade (crescente, decrescente ou não-monótona), verificar se é limitada superior e/ou inferior, e dizer se é convergente ou divergente. Vamos usar teoria de monotonicidade (diferença an+1-an), limites de sequências racionais e propriedades de sequências monotônicas.

Resposta

A sequência é estritamente decrescente, limitada superiormente (por exemplo, por a1=3/7) e inferiormente (por exemplo, pelo seu limite 2/5), e é convergente com limite 2/5.

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