Determine se cada sequência converge ou diverge. Caso convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
converge ou diverge e, se convergir, determinar o seu limite. O conteúdo é limite de sequência numérica, em particular de sequência dada por razão de polinômios.
converge ou diverge e, se convergir, determinar o seu limite. O conteúdo é limite de sequência numérica, em particular de sequência dada por razão de polinômios.
Passo 2
Para trabalhar com limites precisamos do termo geral. Observando que no numerador começamos em
e aumentamos de
em
, e no denominador temos
, podemos indexar por
:
Passo 3
Note que
é uma razão de polinômios em
: o numerador tem grau 1 e o denominador tem grau 2. Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite da sequência é zero. Formalmente, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Resposta
A sequência converge e