Questão 6 - Valor 2 pts
Resolva o PVI a seguir:
Resolva o PVI a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Esse é um EDO linear homogêneo de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral e depois ajustar as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
A equação característica associada é
cuja fatoração leva a
e
.
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
Passo 4
Para aplicar as condições iniciais, precisamos de
. Derivando, obtemos
Passo 5
Impondo
e
, formamos o sistema
Subtraindo a primeira equação da segunda resulta em
e portanto
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, fica