Verifique se f satisfaz a equação de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação de Laplace em duas variáveis, isto é, se
Para isso, vamos calcular as segundas derivadas parciais
e
e somá-las.
Passo 2
Derivando em relação a
encontramos a primeira derivada
e, derivando mais uma vez em relação a
,
Passo 3
Derivando em relação a
obtemos
e, derivando novamente em relação a
,
Passo 4
Agora somamos as segundas derivadas para ver se
:
Como
não é identicamente zero para todos os
, a soma das segundas derivadas não se anula.
Resposta
A função
não satisfaz a equação de Laplace, pois