Determine se cada sequência a seguir converge ou diverge. Em caso de convergência, calcule o valor da convergência.
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite. O conteúdo aqui é identificação do termo geral da sequência e cálculo do seu limite quando .
converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite. O conteúdo aqui é identificação do termo geral da sequência e cálculo do seu limite quando
Passo 2
Observando os cinco primeiros termos, vemos que o sinal alterna e o numerador cresce em 1 enquanto o denominador é o quadrado do índice. Para
definimos
Verificamos rapidamente: para
dá
, para
dá
etc., batendo com os termos dados.
Passo 3
Para ver o limite, separamos a parte numérica e o sinal:
Como
e
, temos
Logo a parte com sinal vale
, isto é,
Resposta
A sequência converge e