Determine se cada série abaixo converge ou diverge.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge. O conteúdo principal que vamos usar é o teste de comparação para séries de termos positivos e o fato de que uma série geométrica
converge se
.
Passo 2
Para todo
temos
Sabemos que
é uma série geométrica de razão
com
, logo ela converge.
Passo 3
Pelo teste de comparação, como
e
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série
converge.