Verifique se cada série a seguir converge ou diverge. Indique qual o teste utilizado.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge. O conteúdo principal aqui é reconhecimento de série do tipo P e uso do teste de comparação (mais especificamente, o teste da comparação limite).
Passo 2
Para ver o termo genérico em grande
, observamos
Isso sugere comparar com a série
que é uma
-série com
(ou seja
) e diverge.
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação limite entre
Calculamos
Passo 4
Como esse limite é um número finito e não nulo, as duas séries têm o mesmo comportamento de convergência. Sabendo que
é divergente (por ser
-série com
), concluímos que a série original também diverge.
Resposta
A série diverge, por meio do teste de comparação limite com a
-série
.