Determine se cada uma das sequências é convergente ou divergente. Se ela for convergente, encontre o limite.
an=n^2+13 n(n+2)

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
an = n^2+13,n,(n+2)
e pede para testar convergência e, se convergente, achar limntoinftyan. Para isso vamos usar o fato de que, em quocientes de polinômios, o limite é a razão dos coeficientes dos maiores graus.

Passo 2

Reescrevemos an dividindo numerador e denominador por n^2:
an = n^2n^2 + 1n^23n^2 + 6nn^2 = 1 + 1n^23 + 6n

Passo 3

Agora aplicamos o limite termo a termo, sabendo que tfrac1n^2to0 e tfrac6nto0 quando ntoinfty:
limntoinftyan = 1 + 03 + 0 = 13

Passo 4

Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência convergente.

Resposta

A sequência ,an=n^2+13n(n+2) é convergente e
limntoinftyan = 13

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