Determine se cada uma das sequências é convergente ou divergente. Se ela for convergente, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para testar convergência e, se convergente, achar
. Para isso vamos usar o fato de que, em quocientes de polinômios, o limite é a razão dos coeficientes dos maiores graus.
Passo 2
Reescrevemos
dividindo numerador e denominador por
:
Passo 3
Agora aplicamos o limite termo a termo, sabendo que
e
quando
:
Passo 4
Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência convergente.
Resposta
A sequência
é convergente e