Determine se cada uma das sequências é convergente ou divergente. Se ela for convergente, encontre o limite.
an=n^22 n-1(1n)

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência an = n^22n-1l(tfrac1nr) e pede para determinar se ela converge e, em caso afirmativo, calcular o limite. O conteúdo aqui é análise de sequências usando manipulação algébrica e propriedades de limites.

Passo 2

Simplificamos a expressão de an. Temos:
an = n^22n-1 cdot 1n
Podemos cancelar um fator n no numerador e denominador, obtendo:
an = n2n-1

Passo 3

Para estudar o limite de tfracn2n-1 quando ntoinfty, dividimos numerador e denominador por n:
an = nn2nn - 1n = 12 - 1n
À medida que ntoinfty, tfrac1nto 0. Logo, o denominador tende a 2.

Passo 4

Então o limite de an é
limntoinfty an = limntoinfty 12 - tfrac1n = 12 - 0 = 12
Isso mostra que a sequência é convergente.

Resposta

A sequência converge e limntoinfty an = tfrac12.

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