Determine se cada uma das sequências é convergente ou divergente. Se ela for convergente, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge e, em caso afirmativo, calcular o limite. O conteúdo aqui é análise de sequências usando manipulação algébrica e propriedades de limites.
Passo 2
Simplificamos a expressão de
. Temos:
Podemos cancelar um fator
no numerador e denominador, obtendo:
Passo 3
Para estudar o limite de
quando
, dividimos numerador e denominador por
:
À medida que
,
. Logo, o denominador tende a
.
Passo 4
Então o limite de
é
Isso mostra que a sequência é convergente.
Resposta
A sequência converge e
.