Determine se cada uma das sequências é convergente ou divergente. Se ela for convergente, encontre o limite.
an=raiz[n]n^3

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
an = raiz[n]n^3
e pede para determinar se ela converge ou diverge, e, em caso de convergência, achar seu limite. O conteúdo aqui é limites de sequências, em especial limites de potências e raízes.

Passo 2

Reescrevemos an em uma forma que facilite o cálculo do limite:
an = l(n^3r)^1/n = n^3/n = l(n^1/nr)^3

Passo 3

Para encontrar limntoinftyn^1/n, usamos o fato de que
lnl(n^1/nr) = tfrac1nln n
e como limntoinftytfracln nn=0, temos
limntoinftylnl(n^1/nr)=0 Longrightarrow limntoinftyn^1/n=e^0=1

Passo 4

Como limntoinftyn^1/n=1, então
limntoinftyan = limntoinftyl(n^1/nr)^3 = 1^3 =1
Logo, a sequência converge.

Resposta

A sequência an=raiz[n]n^3 é convergente e seu limite é 1.

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