Determine se cada série abaixo converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede determinar se a série
converge ou diverge. Vamos usar o reconhecimento de séries geométricas e o critério de convergência para elas.
Passo 2
Simplificamos o termo geral:
Isto é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Passo 3
Para que uma série geométrica
convirja, é necessário e suficiente que
. Aqui
logo a série não satisfaz o critério de convergência.
Resposta
A série diverge.