Logo, basta analisar a convergência e a soma de cada uma das duas séries geométricas à direita.
Passo 4
Lembrete didático sobre séries geométricas (a parte que você precisa usar na prova):
Uma série geométrica com razão r é \sum_{n=1}^{\infty} r^{n}.
Para r\neq 1, a soma parcial até N é
S_{N}=\sum_{n=1}^{N} r^{n}=r\frac{1-r^{N}}{1-r}.
Explicando: multiplica-se ambos os lados apropriados e subtrai para eliminar termos intermediários — é uma técnica padrão para somar potências repetidas.
Se |r|<1, então \lim_{N\to\infty} r^{N}=0, portanto a soma infinita converge e vale
\sum_{n=1}^{\infty} r^{n}=\frac{r}{1-r}.
Se |r|\ge 1, a série diverge (porque os termos não vão a zero ou os parciais explodem).