Determine se cada série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. Vamos usar o teste de divergência (termo geral deve tender a zero) que, se falhar, já garante divergência da série.
Passo 2
O termo geral da série é
Para qualquer série infinita convergir, é necessário que
Calculando o limite do módulo do termo:
Como o fator
apenas alterna o sinal, segue que
não existe como zero (os termos oscilam entre
). Logo, a condição necessária de convergência falha.
Resposta
A série diverge pelo teste de divergência.