Determine para cada uma das séries a seguir se são absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para classificar sua convergência (absoluta, condicional ou divergente). Aqui o termo geral é
Como
, basta verificar convergência absoluta usando um critério adequado; o teste da raiz é uma boa escolha quando temos expoentes em
.
Passo 2
Aplicamos o teste da raiz: calculamos a
-ésima raiz de
, ou seja
Passo 3
Devemos então encontrar o limite
Lembrando que
, aqui basta tomar
, logo
Passo 4
Como o teste da raiz afirma que, se
então a série converge absolutamente, concluímos que
implica que
é absolutamente convergente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.