Determine para cada uma das séries a seguir se são absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
quanto à convergência absoluta, condicional ou divergência.
O que vamos usar é o Teste da Razão aplicado aos termos em valor absoluto para verificar convergência absoluta.
O que vamos usar é o Teste da Razão aplicado aos termos em valor absoluto para verificar convergência absoluta.
Passo 2
Seja
Calculamos a razão dos termos em módulo:
Passo 3
Tomando limite quando
:
Como esse limite é menor que
, o Teste da Razão garante que
converge. Isso significa que a série original é absolutamente convergente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.