Determine para cada uma das séries a seguir se são absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
e decidir se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Como todos os termos são positivos, não há alternância de sinais, logo “convergência absoluta” equivale a “convergência” e “condicional” nem entra em jogo. Precisamos, portanto, testar se a soma é finita ou infinita, usando comparação ou teste da integral.
Passo 2
Vamos comparar com a série conhecida
que diverge pelo teste da integral (ou pelo teste de condensação de Cauchy). Defina
Então
Pelo teste de comparação em limite (limit comparison test), como
diverge e o limite das razões é finito e não nulo, nossa série
também diverge.
Resposta
A série diverge.