Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determine:
Calcule (u times v) times(u times w).

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=3i - j - 2k, v=2i + 4j - k e w=-i + k
e pede para calcular (utimesv)times(utimesw).
O conteúdo necessário é o produto vetorial em R^3, definido via determinante de matriz 3times3.

Passo 2

Calcular utimesv pelo determinante:
utimesv = i & j & k 3 & -1 & -2 2 & 4 & -1 =il((-1)(-1)-(-2)cdot4r) -jl(3cdot(-1)-(-2)cdot2r) +kl(3cdot4-(-1)cdot2r)
Calculando cada termo:
i(1-(-8)) - j(-3-(-4)) + k(12+2) =9,i - 1,j +14,k
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utimesv=9i - j + 14k

Passo 3

Calcular utimesw de modo análogo:
utimesw = i & j & k 3 & -1 & -2 -1 & 0 & 1 =il((-1)cdot1-(-2)cdot0r) -jl(3cdot1-(-2)cdot(-1)r) +kl(3cdot0-(-1)cdot(-1)r)
Isso dá
i(-1-0) - j(3-2) + k(0-1) =-i - j - k
Portanto
utimesw=-i - j - k

Passo 4

Agora faça o produto vetorial entre a=utimesv=(9,-1,14) e b=utimesw=(-1,-1,-1):
atimesb = i & j & k 9 & -1 & 14 -1 & -1 & -1 =il((-1)(-1)-14(-1)r) -jl(9(-1)-14(-1)r) +kl(9(-1)-(-1)(-1)r)
Calculando:
i(1+14)-j(-9+14)+k(-9-1) =15,i -5,j -10,k

Resposta

(utimesv)times(utimesw) =15,i -5,j -10,k

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