Em relação aos operadores dados, determinar primeiramente a matriz na base e, a seguir, utilizar a relação entre matrizes semelhantes para calcular a matriz de na base .
a) e
b) e
c)
Passo 1
O enunciado pede para cada operador linear encontrar primeiro a matriz de na base e em seguida a matriz de na base . O conteúdo envolve matrizes de transformação linear, mudança de base e similaridade de matrizes. O plano é:
. Calcular aplicando a cada vetor de e escrevendo o resultado em coordenadas de . . Montar a matriz de mudança de base cujas colunas são as coordenadas dos vetores de em relação a . . Usar a relação de semelhança
Passo 2
Parte (a): , . ) Calcular
) Expressões em : e .
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Passo 3
Ainda em (a), base B=b1=(1,-3),,b2=(0,2). 1) Coordenadas de B em A:
Parte (b): T(x,y)=(2x-3y,;x+y), A=(1,0),(0,1) (base canônica).
Basta ler a matriz diretamente:
[T]A= 2 & -3 1 & 1
Passo 5
Ainda em (b), B=(3,0),,(-2,-1). 1) Mudança de base P (colunas são os vetores de B em canônica):
P=3 & -20 & -1, P^-1=13 & -23[3pt] 0 & -1
2) Uso similaridade:
[T]B =P^-1,[T]A,P = 0 & 53[3pt] -3 & 3 ]
Passo 6
Parte (c): foi dado apenas T(x,y)=(7x-4y,,-4x+y) sem especificar quais são as bases A e B. Como não há informação sobre as bases, não é possível calcular [T]A e [T]B nos termos pedidos.