Se
, determine
e calcule:
b)
Determine em cada caso as condições para as compostas.
b)
Determine em cada caso as condições para as compostas.
Passo 1
O enunciado define
e pede para calcular
determinando, a cada composta, as condições de existência. Vamos usar teoria de composição de funções e simplificar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, a condição básica para
estar bem definida é não zerar o denominador:
Logo
Passo 3
Calculemos
. Seja
. Então
As condições foram
(para
existir) e
(para
existir), mas
não ocorre quando
. Logo basta
.
Passo 4
Daí segue que, para todo
,
pois
.
Passo 5
Agora tome
. Então
Passo 6
Faltam as condições para cada etapa:
- Para
existir é preciso , ou seja - Em seguida
já existe sem restrição extra (vimos que automaticamente). - Finalmente
não acarreta novas condições.
Portanto a única restrição final é