Utilizando o primeiro limite fundamental, determine:
$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{\operatorname{sen}(2 x)}$
$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{\operatorname{sen}(2 x)}$
Passo 1
Temos o limite
. O conteúdo é limites trigonométricos, e vamos precisar da identidade trigonométrica para
e
, além do primeiro limite fundamental
.
Passo 2
Usando as identidades
e
substituímos na fração e obtemos
Passo 3
Para simplificar ainda mais, usamos
. Assim,
Passo 4
Reescrevemos a expressão para aplicar o primeiro limite fundamental:
Quando
, temos
,
e
. O segundo fator tende a zero pois é
. Portanto, o limite total é zero.
Passo 5
Conclusão: o limite pedido é zero.
Resposta
0