Se f(x)=x+1x-1, determine Dom(f) e calcule:
c) (f circ f)(11-x)

Passo 1

O enunciado define
f(x)=x+1x-1
e pede duas coisas: o domínio de f e, na alínea (c), o valor de
(fcirc f)!l(tfrac11-xr)
Para isso vamos usar conceitos de domínio de função racional (denominador não pode ser zero) e composição de funções, simplificando expressões algébricas.

Passo 2

Para achar Dom(f) note que o único problema é o denominador
x-1neq 0Longrightarrow xneq 1
Logo
Dom(f)=Rsetminus1

Passo 3

Agora calculamos
y=f!l(tfrac11-xr) =11-x+111-x-1
No numerador temos
11-x+1=1+(1-x)1-x=2-x1-x,
e no denominador
11-x-1=1-(1-x)1-x=x1-x
Portanto
y=2-x1-xx1-x =2-xx
Aqui impomos ainda xneq1 (para tfrac11-x existir) e 11-xneq1, que dá xneq0.

Passo 4

Em seguida aplicamos f a y=(2-x)/x:
f!l(tfrac2-xxr) =2-xx+12-xx-1 =2-x+xx2-x-xx =tfrac2xtfrac2(1-x)x =2/x2(1-x)/x =11-x
Mantêm-se as restrições xneq0 e xneq1 para que todas as etapas sejam válidas.

Resposta

Dom(f)=Rsetminus1
(fcirc f)!l(tfrac11-xr) =11-x, xneq0,1

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