Sejam
e
funções reais cujas expressões são
e
. Determine o o maior conjunto dos números reais para o qual a função composta
está bem definida e determine a sua regra de definição.
Passo 1
O enunciado dá duas funções reais,
e
. Queremos achar o maior conjunto de números reais em que a composição
está bem definida (isto é, seu domínio) e, em seguida, determinar a expressão algébrica de
. Vamos usar o conceito de domínio de função composta:
- dom
e .
Passo 2
Encontrar dom
e dom
:
Para , o radicando deve ser não-negativo, logo
Para
Para
, o denominador não pode ser zero, ou seja
logo
Passo 3
Impor que
e
. Como
, a condição relevante é
Mantendo
, concluímos
Passo 4
Calcular a regra de
:
válido para
com
.
Resposta
O domínio de
é
e a regra de definição é