Determine/ calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular
. Do gráfico fornecido (peguei as informações visualmente da imagem) retiro as informações relevantes para a região de interesse:
- No gráfico a função está rotulada como
; vou assumir que (mesma função). - Para valores de
entre e (isto é, para ) o gráfico mostra um segmento horizontal com valor . Ou seja, para todo com tem-se . (Peguei essa informação da imagem.) - O ponto
está dentro do intervalo , portanto localmente, ao redor de , a função assume o valor constante (exceto possivelmente no ponto isolado, mas pelo gráfico não há indicação de quebra em ).
Estas são as informações que usarei para avaliar o limite.
Passo 2
O que significa calcular
?
- Intuitivamente: quer-se o valor que
(ou ) se aproxima quando chega cada vez mais perto de , sem necessariamente olhar para o valor da função exatamente em . - Formalmente (esquema
- ): um número é o limite de quando se, para todo , existe tal que
Vou usar a informação do gráfico para encontrar esse
.
Passo 3
Usando a informação visual: como
e para todo
temos
, existe uma vizinhança de
(por exemplo o intervalo
, obtido tomando
) tal que para todo
com
vale
. Então, para qualquer
,
Isso satisfaz a condição
-
com
. Intuitivamente: ao aproximar
de
a função permanece igual a
, logo os valores de
tendem a
.
Passo 4
Portanto o limite existe e é igual a
. (Mesmo que o valor da função exatamente em
fosse diferente, o limite continua sendo
porque olhamos apenas nos valores quando
se aproxima de
.)