Determine/ calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Informações relevantes (peguei estes dados da imagem do enunciado):
Informações relevantes (peguei estes dados da imagem do enunciado):
- Para
(intervalo que contém ) a função está representada por um segmento horizontal com valor . - Não há quebra ou ponto aberto no gráfico em
; o ponto correspondente a está sobre esse segmento horizontal.
Passo 2
Vou lembrar o conceito de limite de forma simples e prática:
- Dizemos que
quando, ao nos aproximarmos de tanto pela esquerda quanto pela direita, os valores de se aproximam de um mesmo número . - Em termos operacionais úteis para provas: se as duas limites laterais
e existem e são iguais a , então .
Passo 3
Calcular a limitação pela esquerda em
.
Como fica dentro do segmento horizontal de altura
para
, ao nos aproximarmos de
por valores menores que
(pela esquerda), os valores de
são exatamente
. Logo:
Como
Passo 4
Calcular a limitação pela direita em
.
Da mesma forma, ao nos aproximarmos de por valores maiores que
(pela direita), ainda estamos no mesmo segmento horizontal de altura
, então os valores de
também são
. Logo:
Da mesma forma, ao nos aproximarmos de
Passo 5
Como as duas limites laterais são iguais e valem
, conclui-se que o limite comum existe e é
. Além disso, o valor da função em
está sobre o segmento e portanto
, o que significa que a função é contínua em
.