Determine/ calcule:
\lim _{x \rightarrow 2} p(x)=

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to 2} p(x).
Informações relevantes (peguei estes dados da imagem do enunciado):
  • Para 0<x<5 (intervalo que contém x=2) a função está representada por um segmento horizontal com valor 4.
  • Não há quebra ou ponto aberto no gráfico em x=2; o ponto correspondente a x=2 está sobre esse segmento horizontal.

Passo 2

Vou lembrar o conceito de limite de forma simples e prática:
  • Dizemos que \displaystyle \lim_{x\to a} p(x)=L quando, ao nos aproximarmos de x=a tanto pela esquerda quanto pela direita, os valores de p(x) se aproximam de um mesmo número L.
  • Em termos operacionais úteis para provas: se as duas limites laterais \displaystyle \lim_{x\to a^-} p(x) e \displaystyle \lim_{x\to a^+} p(x) existem e são iguais a L, então \displaystyle \lim_{x\to a} p(x)=L.

Passo 3

Calcular a limitação pela esquerda em x=2.
Como x=2 fica dentro do segmento horizontal de altura 4 para 0<x<5, ao nos aproximarmos de 2 por valores menores que 2 (pela esquerda), os valores de p(x) são exatamente 4. Logo:
\lim_{x\to 2^-} p(x)=4.

Passo 4

Calcular a limitação pela direita em x=2.
Da mesma forma, ao nos aproximarmos de 2 por valores maiores que 2 (pela direita), ainda estamos no mesmo segmento horizontal de altura 4, então os valores de p(x) também são 4. Logo:
\lim_{x\to 2^+} p(x)=4.

Passo 5

Como as duas limites laterais são iguais e valem 4, conclui-se que o limite comum existe e é 4. Além disso, o valor da função em x=2 está sobre o segmento e portanto p(2)=4, o que significa que a função é contínua em x=2.

Resposta

4

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