Uma mistura gasosa constituída de 35 \% de SO2 e 65 \% de ar ( 21 \% de O2 e 79 \% de N 2 ) a base molar é introduzida em um reator batelada catalítico operando a 250^{\circ} \mathrm{C} e 14,7 \mathrm{~atm}, onde ocorre a reação. Calcule a concentração de SO2 (mol/L) e a composição da mistura gasosa (% molar) do reator após a conversão de 80%.
2 \mathrm{SO}_{2}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{SO}_{3}

Passo 1

Vamos organizar direitinho o que o enunciado dá e o que pede. O enunciado fornece:
  • Mistura gasosa, base molar: 35\% de \mathrm{SO_2} e 65\% de ar.
  • O ar é composto por 21\% de \mathrm{O_2} e 79\% de \mathrm{N_2} (tudo em base molar).
  • Condições do reator: T=250^\circ\mathrm{C} e P=14{,}7\\ \mathrm{atm}.
  • Reação: \;2\mathrm{SO_2}+\mathrm{O_2}\rightarrow 2\mathrm{SO_3}.
    O enunciado pede:
  1. A concentração de \mathrm{SO_2} (em mol/L) no reator após uma conversão de 80\% de \mathrm{SO_2}.
  2. A composição da mistura gasosa (em % molar) após essa conversão.
    Observação importante (que vou checar antes de calcular): com as frações molares iniciais dadas, pode haver limitação de \mathrm{O_2} — se faltar \mathrm{O_2} não é possível atingir 80\% de conversão. Vou verificar isso e, se for o caso, mostrar o que acontece (conversão máxima possível) e também o que seria necessário adicionar para efetivamente chegar a 80\%.

Passo 2

Passo inicial de cálculo: escolher uma base conveniente para trabalhar (costuma-se usar 1 mol total de alimentação). Com base em 1 mol total de mistura inicial temos:
  • \mathrm{SO_2}: 0{,}35 mol (porque 35\% molar).
  • Ar total: 0{,}65 mol. Dessas 0{,}65 mol, \mathrm{O_2}=0{,}65\times0{,}21=0{,}1365 mol e \mathrm{N_2}=0{,}65\times0{,}79=0{,}5135 mol.
    Escrevendo os números iniciais:
n_{SO_2,0}=0{,}35\\ \mathrm{mol},\qquad n_{O_2,0}=0{,}1365\\ \mathrm{mol},\qquad n_{N_2,0}=0{,}5135\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Entender a estequiometria e o conceito de conversão. Para a reação \;2\mathrm{SO_2}+\mathrm{O_2}\rightarrow 2\mathrm{SO_3}:
  • Se \xi for o avanço (extent) da reação em mols, as variações são: \Delta n_{SO_2}=-2\xi, \Delta n_{O_2}=-1\xi, \Delta n_{SO_3}=+2\xi.
    Conversão de \mathrm{SO_2}, X, é definida como a fração de \mathrm{SO_2} inicial que reage:
X=\frac{\text{mols de }\mathrm{SO_2}\text{ consumidos}}{n_{SO_2,0}}=\frac{2\xi}{n_{SO_2,0}}.
Se quiser X=0{,}80 então os mols de \mathrm{SO_2} consumidos seriam n_{SO_2,consum} = X\,n_{SO_2,0} = 0{,}8\times0{,}35 = 0{,}28\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Verificar disponibilidade de \mathrm{O_2}. Pela estequiometria, para cada 2 mol de \mathrm{SO_2} consumidos precisa-se de 1 mol de \mathrm{O_2}. Logo, para consumir 0{,}28\\ \mathrm{mol} de \mathrm{SO_2} (caso 80\%): \mathrm{O_2} necessária seria
n_{O_2,req}=\frac{1}{2}\times n_{SO_2,consum}=\frac{1}{2}\times0{,}28=0{,}14\\ \mathrm{mol}.
Mas temos apenas n_{O_2,0}=0{,}1365\\ \mathrm{mol}. Como 0{,}1365<0{,}14 concluímos que, com a alimentação inicial dada, NÃO É POSSÍVEL atingir 80\% de conversão: falta \mathrm{O_2}. Quantidade de \mathrm{O_2} em falta:
\Delta n_{O_2}=0{,}14-0{,}1365=0{,}0035\\ \mathrm{mol}\\ \text{(por 1 mol de mistura inicial).}

Passo 5

Calcular a conversão máxima possível com o \mathrm{O_2} disponível (limitação estequiométrica). Cada mol de \mathrm{O_2} permite reagir 2 mols de \mathrm{SO_2}. Então a quantidade máxima de \mathrm{SO_2} que pode reagir é
n_{SO_2,consum}^{\max}=2\times n_{O_2,0}=2\times0{,}1365=0{,}273\\ \mathrm{mol}.
A conversão máxima é
X_{\max}=\frac{n_{SO_2,consum}^{\max}}{n_{SO_2,0}}=\frac{0{,}273}{0{,}35}=0{,}78=78\%.
Portanto, sem acrescentar \mathrm{O_2}, a maior conversão alcançável é 78\%, não 80\%.

Passo 6

Calcular as quantidades finais de cada espécie no caso realístico (sem adicionar \mathrm{O_2}), ou seja, na conversão máxima X_{\max}=0{,}78. Usando n_{SO_2,consum}=0{,}273\\ \mathrm{mol}:
  • n_{SO_2,f}=n_{SO_2,0}-n_{SO_2,consum}=0{,}35-0{,}273=0{,}077\\ \mathrm{mol}.
  • n_{O_2,f}=n_{O_2,0}-\tfrac{1}{2}n_{SO_2,consum}=0{,}1365-0{,}1365=0\\ \mathrm{mol}. (todo o \mathrm{O_2} é consumido)
  • n_{SO_3,f}=0+ (mols formados) =2\xi = n_{SO_2,consum}=0{,}273\\ \mathrm{mol}. (porque para cada 2 de \mathrm{SO_2} formam-se 2 de \mathrm{SO_3})
  • n_{N_2,f}=n_{N_2,0}=0{,}5135\\ \mathrm{mol} (inerte).
    Total de mols finais:
n_{tot,f}=0{,}077+0+0{,}273+0{,}5135=0{,}8635\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Calcular as frações molares finais (composição molar) no caso da conversão máxima (78%):
y_{SO_2}=\frac{0{,}077}{0{,}8635}=0{,}0892\quad(=8{,}92\%), y_{SO_3}=\frac{0{,}273}{0{,}8635}=0{,}3163\quad(=31{,}63\%), y_{N_2}=\frac{0{,}5135}{0{,}8635}=0{,}5945\quad(=59{,}45\%), y_{O_2}=0\quad(=0{,}00\%).

Passo 8

Calcular a concentração (mol/L) de \mathrm{SO_2} nas condições do reator usando a lei dos gases ideais. O procedimento prático: a concentração molar total do gás é
c_{tot}=\frac{P}{R\,T},
onde P=14{,}7\\ \mathrm{atm}, T=250^\circ\mathrm{C}=523{,}15\\ \mathrm{K}, e R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)}. Então
c_{tot}=\frac{14{,}7}{0{,}082057\times523{,}15}\approx0{,}342\\ \mathrm{mol/L}.
A concentração de \mathrm{SO_2} é a fração molar vezes a concentração total:
[\mathrm{SO_2}]=y_{SO_2}\times c_{tot}=0{,}0892\times0{,}342\approx0{,}0305\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 9

(Informação adicional útil) — e se alguém realmente exigisse fazer 80\% de conversão sem alterar a temperatura/pressão? Seria necessário acrescentar \mathrm{O_2} à alimentação. A quantidade extra necessária por mol de mistura inicial é \;0{,}0035\\ \mathrm{mol} de \mathrm{O_2} (veja Passo 4). Se esse \mathrm{O_2} for adicionado antes da reação e então a reação for realizada com X=80\%, os resultados finais seriam:
  • n_{SO_2,f}=0{,}35-0{,}28=0{,}07\\ \mathrm{mol}.
  • n_{SO_3,f}=0{,}28\\ \mathrm{mol}.
  • n_{N_2,f}=0{,}5135\\ \mathrm{mol}.
  • n_{O_2,f}=0\\ \mathrm{mol} (exatamente consumida).
    O total final seria 0{,}8635\\ \mathrm{mol} (coincide numericamente com o caso anterior porque adicionamos exatamente o excesso requerido). As frações molares e concentrações seriam então:
y_{SO_2}=\frac{0{,}07}{0{,}8635}=0{,}0811\\ (8{,}11\%),\qquad [\mathrm{SO_2}]=0{,}0811\times0{,}342\approx0{,}0278\\ \mathrm{mol/L},
y_{SO_3}=\frac{0{,}28}{0{,}8635}=0{,}3245\\ (32{,}45\%),\qquad y_{N_2}=59{,}45\%.
Mas reforço: isso só é válido se você adicionar 0{,}0035\\ \mathrm{mol} de \mathrm{O_2} por mol de alimentação original; com a alimentação dada originalmente não dá para chegar a 80\%.

Resposta

Não é possível atingir 80\% de conversão com a alimentação inicial: a conversão máxima é 78\%.
Para essa conversão máxima ( 78\%):\nConcentração de \mathrm{SO_2}: 0{,}0305\\ \mathrm{mol/L}\nComposição molar final: \mathrm{SO_2}=8{,}92\%, \mathrm{SO_3}=31{,}63\%, \mathrm{N_2}=59{,}45\%, \mathrm{O_2}=0{,}00\%
(Se for acrescentado 0{,}0035\\ \mathrm{mol} de \mathrm{O_2} por mol de mistura inicial, então é possível alcançar 80\%: nesse caso [\mathrm{SO_2}]\approx0{,}0278\\ \mathrm{mol/L} e composição molar seria \mathrm{SO_2}=8{,}11\%, \mathrm{SO_3}=32{,}45\%, \mathrm{N_2}=59{,}45\%, \mathrm{O_2}=0{,}00\%.)

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