Determine se o campo é conservativo. Em caso afirmativo encontre um potencial.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
. O tema é cálculo vetorial, usando o teste
e integração para achar o potencial.
Passo 2
Para decidir se
é conservativo, calculamos o rotacional
. As componentes são:
Passo 3
Como
na região onde
e
, o campo é localmente conservativo e admite função potencial nessa região.
Passo 4
Para achar
, integramos a componente
em relação a
:
Passo 5
Em seguida igualamos
a
:
Passo 6
Finalmente igualamos
a
:
Resposta
Uma função potencial é
com
constante arbitrária.