"
Determine o campo elétrico resultante no ponto p, distante 20 cm da carga 1 de 2 mc e distância 40 cm de carga 2 de -6 mc dado: ko = 9.10^9 N.M^2/C². Calcule a que distância de uma carga de 7 mc o campo elétrico será de 200 N/C dado: ko = 9.10^9 N.M^2/C².
"

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício tem duas partes. Na primeira, precisamos encontrar o campo elétrico resultante num ponto P devido a duas cargas diferentes, uma positiva e uma negativa. Vamos usar a Lei de Coulomb para calcular os campos elétricos individuais e depois somá-los vetorialmente. Na segunda parte, vamos descobrir a distância de uma carga onde o campo elétrico atinge um valor específico. Aqui, também vamos usar a Lei de Coulomb.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo elétrico devido à carga 1 (positiva de 2 , mu C) no ponto P. A fórmula do campo elétrico é:
E = k0 cdot Qr^2
onde:
  • E é o campo elétrico,
  • k0 = 9 times 10^9 , N·m²/C²²²,
  • Q é a carga,
  • r é a distância.

Passo 3

Substituindo os valores para a carga 1:
E1 = 9 times 10^9 cdot 2 times 10^-6(0,20)^2
Calculando o denominador:
(0,20)^2 = 0,04 , m² ²
Então:
E1 = 9 times 10^9 cdot 2 times 10^-60,04 = 9 times 10^9 cdot 5 times 10^-5 = 4,5 times 10^5 , N/C

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à carga 2 (negativa de $ -6 , \mu C$) no ponto P:
-6 , mu C
Calculando o denominador:
E2 = 9 times 10^9 cdot -6 times 10^-6(0,40)^2 ²
Então:
(0,40)^2 = 0,16 , m²

Passo 5

Como a carga 1 é positiva, o campo elétrico E1 aponta para fora dela. A carga 2 é negativa, então o campo elétrico E2 aponta na direção centrada na carga. Supondo que as forças estão na mesma linha, podemos somar os campos:
Eresu

Passo 6

Agora, para a segunda parte do exercício, queremos achar a distância r de uma carga de 7 , mu C onde o campo elétrico é 200 , N/C.
Usamos novamente a fórmula do campo elétrico:
E = k0 cdot Qr^2
Isolando r:
r = raiz k0 cdot QE

Passo 7

Substituindo os valores:
r = raiz 9 times 10^9 cdot 7 times 10^-6200
Calculando dentro da raiz:
9 times 10^9 cdot 7 times 10^-6200 = 6,3 times 10^4200 = 315
Então:
r = raiz315 approx 17,75 , m

Resposta

O campo elétrico resultante no ponto P é de aproximadamente 1,125 times 10^5 , N/C. A distância a partir de uma carga de 7 , mu C onde o campo elétrico será de 200 , N/C é aproximadamente 17,75 , metros.

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