Determine o campo gradiente de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o campo gradiente da função f(x,y)=x²y²+cos x. Isso envolve o conteúdo de derivadas parciais, pois o gradiente é o vetor cujas componentes são as derivadas parciais de f.
Passo 2
Para calcular a derivada parcial em relação a x, lembre que y é tratado como constante. Aplique a regra do poder em x²y² e a derivada de cos x:
Logo,
Passo 3
Para calcular a derivada parcial em relação a y, trate x como constante. Aplique a regra do poder em x²y² e note que cos x não depende de y:
Logo,
Passo 4
Agora é só agrupar as duas derivadas parciais para montar o gradiente. O campo gradiente ∇f é o vetor: ∇f(x,y)=(∂f/∂x,∂f/∂y).