Um elétron tem comprimento de onda de 250 nm. Encontre seu momento e sua energia cinética.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Um elétron tem comprimento de onda de 250 nm. Encontre seu momento e sua energia cinética.”
Conteúdo: relação de De Broglie e cinemática quântica básica.
Vamos precisar de:
  • A relação de De Broglie: p = dfrachlambda.
  • A fórmula da energia cinética não‐relativística: Ek = dfracp^22m.
  • Valores das constantes:
    • Constante de Planck h = 6,626times10^-34,Jcdot s
    • Massa do elétron m = 9,109times10^-31,kg

Passo 2

Calcular o momento p:
  1. Converter lambda = 250,nm em metros:
lambda = 250times10^-9,m = 2,50times10^-7,m
  1. Aplicar De Broglie:
p = hlambda = 6,626times10^-342,50times10^-7;kgcdot m/s
  1. Fazer a divisão:
p approx 2,65times10^-27,kgcdot m/s

Passo 3

Calcular a energia cinética Ek:
  1. Usar a fórmula clássica (válida se a velocidade não for relativística):
Ek = p^22m
  1. Substituir p e m:
Ek = l(2,65times10^-27r)^22;cdot;9,109times10^-31;J
  1. Calcular numericamente:
    • Primeiro, p^2 = (2,65times10^-27)^2 approx 7,02times10^-54.
    • Denominador 2m = 2cdot9,109times10^-31 = 1,822times10^-30.
Ek approx 7,02times10^-541,822times10^-30 approx 3,85times10^-24,J
  1. (Opcional) Converter para elétron-volts, sabendo que 1,eV=1,602times10^-19,J:
Ek approx 3,85times10^-241,602times10^-19 approx 2,40times10^-5,eV

Resposta

Momento do elétron:
p approx 2,65times10^-27,kgcdot m/s
Energia cinética do elétron:
Ek approx 3,85times10^-24,J l(approx 2,40times10^-5,eVr)

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