Determine a divergência e o rotacional dos seguintes campos de vetores:
Passo 1
O enunciado dá o campo de vetores em
e pede (i) a divergência
e (ii) o rotacional
. Nós usamos as definições de cálculo vetorial em coordenadas cartesianas:
-
. - Para um campo plano
embutido em ,
.
Passo 2
Calcular a divergência
-
-
Portanto, isoladamente,
e somando-os obtemos
Passo 3
Calcular o rotacional
-
-
Logo, o único componente não nulo deé
e os componentes
e
são nulos.