Determine se o campo
é um campo vetorial conservativo. Em caso afirmativo, determine uma função potencial para o campo
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo
com
com
é conservativo em
(domínio aberto e simplesmente conectado) e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Para que
seja conservativo em
precisamos checar se
Calculando:
Como
e o domínio é simplesmente conectado,
é conservativo.
Passo 3
Para achar a função potencial
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora impomos
Logo
, ou seja,
é constante.
Resposta
Uma função potencial é
com
.