Determine o campo do vetor gradiente das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede o campo gradiente de
, onde
. Para isso, precisamos aplicar definição de gradiente:
Passo 2
Calculamos
usando a regra do produto em
. Tomando
temos
Logo,
Passo 3
Como
não depende de
, segue que
Passo 4
Reunindo as componentes, o campo gradiente é