Determine o campo do vetor gradiente das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede o campo do vetor gradiente da função
Isso envolve calcular as derivadas parciais
e
usando regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Para organizar as ideias, defino
de modo que
Ao derivar em relação a
, uso a regra do produto:
Passo 3
Calculo cada termo em
:
-
- Para
, aplico regra da cadeia:
Logo
Passo 4
Para
, trata-se de derivar
em relação a
, vendo
como constante:
Passo 5
Reunindo as derivadas parciais, o gradiente é