Determine se
é um campo vetorial conservativo. Se for, encontre uma função potencial para ele
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
com
com
O conteúdo aqui é teste de campo conservativo em
; para isso precisamos verificar se
em todo o domínio (que é simplesmente conexo).
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais mistas:
Passo 3
Comparemos os resultados:
Essas duas expressões não coincidem em geral, pois não vale
para todos
. Logo o critério de igualdade das derivadas mistas falha.