Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O campo vetorial dado é
onde adotamos
.
Como o domínio de é todo
, que é simplesmente-conexo, basta verificar se
para concluir sobre a conservatividade.
Como o domínio de
Passo 2
Vamos calcular a componente
do rotacional:
Aqui
Passo 3
Calculemos cada derivada:
Logo
e esse coeficiente não se anula identicamente em
.
Passo 4
Como pelo menos uma componente de
é não nula, concluímos que
. Portanto,
não é um campo conservativo.