Encontre os valores x que satisfaz cada uma das seguintes desigualdades:
(m) 1x+3<2x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
1x+3 < 2x,
onde o conteúdo é inequações de frações. Primeiro identificamos o domínio, que exclui os valores que zeram denominadores:
x neq -3 e x neq 0.

Passo 2

Trazemos tudo para o lado esquerdo, subtraindo tfrac2x:
1x+3 - 2x < 0
Em seguida fazemos o denominador comum x(x+3):
x - 2(x+3)x(x+3) < 0 Longrightarrow -x - 6x(x+3) < 0

Passo 3

Para facilitar o estudo de sinais, multiplicamos por -1 (inverte o sinal da inequação):
x+6x(x+3) > 0

Passo 4

Os pontos críticos são onde o numerador ou denominador se anulam:
x=-6, x=-3, x=0
Montamos o quadro de sinais para dfracx+6x(x+3):
  • Em (-infty,-6): numerador < 0, denominador > 0to fração < 0.
  • Em (-6,-3): numerador > 0, denominador > 0to fração > 0.
  • Em (-3,0): numerador > 0, denominador < 0to fração < 0.
  • Em (0,infty): numerador > 0, denominador > 0to fração > 0.
    Logo a inequação tfracx+6x(x+3)>0 vale em (-6,-3) e em (0,infty).

Resposta

xin(-6,-3),cup,(0,infty)

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