Determine se o campo vetorial dado é conservativo.Se for conservativo,determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede para verificar se ele é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma função tal que
.
e pede para verificar se ele é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma função
Passo 2
Em um domínio aberto e simplesmente conexo como
, um campo
é conservativo se e somente se o seu rotacional é nulo, isto é,
Aqui temos
Passo 3
Vamos calcular componente a componente do rotacional:
Como
,
,
,
,
e
, segue que
Passo 4
Como
, concluímos que
não é conservativo em
. Logo não existe função escalar
tal que
.
Resposta
O campo
não é conservativo, portanto não há potencial escalar
.