Determine se o campo vetorial dado é conservativo.Se for conservativo,determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede para decidir se ele é conservativo.
Conteúdo: teoria de campos conservativos em .
Critério: num domínio simplesmente conexo (aqui todo ),
é conservativo se e só se
e pede para decidir se ele é conservativo.
Conteúdo: teoria de campos conservativos em
Critério: num domínio simplesmente conexo (aqui todo
Passo 2
Calculemos o rotacional
. Escrevemos
com
Então
Calculando cada componente:
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Passo 3
Como o rotacional não se anula em geral e o domínio é simplesmente conexo, concluímos que
não é conservativo.