Determine se o campo vetorial dado é conservativo.Se for conservativo,determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar um potencial
tal que
. Vamos usar o critério de igualdade das derivadas cruzadas num domínio simplesmente conexo onde
seja bem definido.
Passo 2
Se
for conservativo num domínio simplesmente conexo, então devemos ter
Passo 3
Aqui
e
. Calculamos
Como
em geral, falha a condição
. Logo o campo não é conservativo.
Resposta
O campo vetorial não é conservativo, pois
.