Determine se o campo vetorial dado é conservativo.Se for conservativo,determine uma função f tal que \mathbf{F}=\nabla f . \mathbf{F}(x, y, z)=y z \mathbf{i}+\left(y^{2}+x z\right) \mathbf{j}+x y \mathbf{k}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial f tal que \mathbf{F}=\nabla f. O conteúdo usa o conceito de curl e integração de componentes para achar potencial.
Passo 2
Um campo vetorial em \mathbb{R}^3 é conservativo se o seu rotacional for zero em um domínio simplesmente conexo. Calculamos