Determine o campo vetorial gradiente de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o campo vetorial gradiente de
. O conteúdo envolvido é o cálculo de derivadas parciais em funções de três variáveis. Vamos usar a definição
Passo 2
Para calcular
tratamos
e
como constantes e temos
Passo 3
Para
usamos regra do produto (a derivada de
é zero) e regra da cadeia sobre
:
seja , então
e
seja
Logo
Passo 4
Para
aplicamos regra da cadeia diretamente em
:
Passo 5
Agora reunimos as derivadas parciais no vetor gradiente: