Esboce os campos vetoriais a seguir.
F(x, y, z)=-y k.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do campo vetorial
F(x,y,z) = -,y,k
Isso é um campo em R^3 que só tem componente na direção z, e essa componente vale -y. Vamos usar essa informação para construir o desenho.

Passo 2

Escrevendo em componentes,
F(x,y,z) = (0,;0,;-y)
Logo, a magnitude de F é lvert yrvert e a direção é:
  • para y>0, -y<0 faz o vetor apontar para baixo (sentido negativo de z);
  • para y<0, -y>0 faz o vetor apontar para cima (sentido positivo de z);
  • em y=0, o vetor é nulo.

Passo 3

O campo não depende de x nem de z. Então em qualquer reta paralela ao eixo x ou z os vetores têm mesma intensidade e direção. Basta olhar a seção no plano y!-!z (para um x fixo) e depois repetir paralelamente em x.

Passo 4

No plano y!-!z:
  • Em cada ponto com y>0, desenhe um vetor vertical para baixo, comprimento proporcional a lvert yrvert.
  • Em cada ponto com y<0, desenhe um vetor vertical para cima, comprimento proporcional a lvert yrvert.
  • No eixo y=0, o vetor é nulo.
    Depois, para todos os valores de x, reproduza esse padrão sem alteração.

Resposta

O esboço mostra, em cada plano paralelo a y!-!z (fixo x), vetores verticais cujo comprimento cresce linearmente com lvert yrvert, apontando para baixo se y>0 e para cima se y<0, e sendo nulos em y=0.

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